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性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘ ，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上 ，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α 。
判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ，那么这条直线和这个平面平行 ，性质定理 、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行证明
已知：a∥b ，a?α ，b?α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行 ，则它们相交 ，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b ，∴A不在b上
在α内过A作c∥b ，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c ，∴a∥c ，与a∩c=A矛盾 。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a ，b的方向向量为b ，面α的法向量为p 。∵b?α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
以上内容参考：百度百科——线面平行
一 、线线平行
1、同位角相等两直线平行：在同一平面内 ，两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
2 、内错角相等两直线平行：在同一平面内 ，两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 。也可以简单的说成：
3 、同旁内角互补两直线平行 。
二、线面平行
1 、利用定义：证明直线与平面无公共点；
2 、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
3、利用面面平行的性质：两个平面平行 ，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
三、面面平行
1 、如果两个平面垂直于同一条直线 ，那么这两个平面平行。
2 、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 。
3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行 ，那么这两个平面平行 。
扩展资料：
平行平面间的距离处处相等。
已知：α∥β ，AB⊥α，DC⊥α ，且A 、D∈α ，B 、C∈β
求证：AB=CD
证明：连接AD、BC
由线面垂直的性质定理可知AB∥CD，那么AB和CD构成了平面ABCD
∵平面ABCD∩α=AD，平面ABCD∩β=BC ，且α∥β
∴AD∥BC（定理2）
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
百度百科-面面平行
百度百科-线面平行
百度百科-平行线的判定
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